如何用极限的ε-δ定义证明函数极限不是某一个别的数？

Question

如何用极限的ε-δ定义证明函数极限不是某一个别的数？比如证明极限x→∞时，1/x的极限不是1。如何用定义来证明不是1？写出证明过程。

Answer 1

对于任意的的ε>0，总存在N>0，使得用n>N时，有|f(x)-L| < ε

若1/x的极限是0，则有|1/x-0| < ε

但若假设
1/x的极限是1，则有|1/x-1| = |1-x|/|x| < ε，你需要证明这个等式不成立，存在矛盾关系
就可以得到1/x的极限不是1了

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对啊，就是如何证明不等式不成立，存在矛盾关系？这个过程不会。假如我不知道极限是0，要如何准确证明它的极限不是1？