y＝e^（－x）的切线与坐标轴围成的最大面积

如题所述

推荐答案 2010-12-14

y‘=-e^(-x)
设（a，e^(-a)）为其上任一点，切线斜率k=-e^(-a)
建立直线方程：y-e^(-a)=-e^(-a)(x-a)
令x=0，解得y轴坐标为（0，2e^(-a))
y=0,x轴上坐标（a+1，0）
不难发现是个三角形，由三角形面积公式得s（a）=1/2*2e^（-a）*（a+1）
是一个关于a的方程，求导。
s’(a)=-a*e^(-a)=0
得：a=0
此时，如果你上了大学的话，你可以求s‘’（a），发现当a=0时二阶导数小于零，取极大值点。在（负无穷，正无穷）上就是最大值点。s（a）max=1
如果你还在高中读书，你的老师不允许你用二阶导数，那你就按常规来，画图，或者讨论函数的增减单调性。判断最值点。
就是知识点的综合运用，希望你能熟练。

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