求由曲线y=e^(-x)与该曲线过原点的切线和y轴所围图形的面积

书上答案为(e/2)-1，我觉得不对，因为他那个切线y=-ex是怎么来的啊，应该是y=-e^(-x)·x吧

推荐答案 2013-02-23

易知f(t)的导数f'(t)=-e^(-t)
在点（t,e^(-t)）处的切线为y=-e^(-t)*(x-t)+e^(-t)
而切线过原点，代入上式得 -e^(-t)*（-t）+e^(-t)=0
解得t=-1
切线y=-ex，切点(-1,e)
然后么，从-1到0，对e^(-x)+ex做积分，答案应该是没问题的

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第1个回答 2013-02-23

y'=-e^(-x)
∴k=f'(0)=-e^0=-1
∴切线为：y-1=-(x-0)，即y=-x+1
直线与x轴交点是（1,0），与y轴交点是（0,1）
∴所围面积=1/2×1×1=1/2

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