请问一下幂级数的求和为什么有的是从第一项开始。有的是从第0项开始呀。幂级数的定义不是从n=0开始

Question

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上面上个题目都是幂级数。为什么有的是n=0开始。有的是n=1开始。书上的定义好像是从0开始的。另外。普通级数好像是从n=1开始的。不是很清楚。

Answer 1

①，
标准形式是从n=0开始。
②，
n从1开始可以统一到n从0开始的形式，
例如∑〔n从1开始〕1/n²=∑〔n从0开始〕1/（n+1）²。
③，
如果说到∑〔n从0开始〕1/（n+1）²与∑〔n从1开始〕1/（n+1）²，
二者的敛散性是一样的，即求收敛半径时，没有影响，
有影响的是二者的和。这一点，对一般的an也是这样。