幂级数是怎么求和的?

如题所述

孩子,先说结论,是0,是1,是2都行,但是公式不一样,你得知道为什么幂级数的求和公式是这个啊。

幂级数求和公式其实就是等比数列求和,对于首项是a,公比是q的等比数列而言,其求和公式是a(1-q^n)/(1-q),那当变成级数时,n→+∞,所以此时如果|q|<1,那么可以知道q^n→0,所以求和公式就简化为a/(1-q),也就是“1减公比分之首项”(这个口诀非常重要)。

所以对于幂级数而言,如果n从1开始,那就是首项是x,求和公式就是x/(1-x);如果n从0开始,那首项就是1,求和公式就是1/(1-x)。

所以你也同时知道为什么只有|x|<1的时候,级数才是收敛的!

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