由1/(1+x) = ∑『n=0,∞』(-x)^n
f(x) = 1/(x+2) = 1/[(x-4)+6]
= 1/6 × 1/[(x-4)/6 + 1]
= 1/6 × 1/[(x-4)/6 + 1]
= 1/6 × ∑『n=0,∞』(-(x-4)/6)^n
= 1/6 × ∑『n=0,∞』((4-x)/6)^n
= ∑『n=0,∞』(4-x)^n/6^(n+1)
幂级数收敛域
|a(n)/a(n-1)| = |(4-x)^n/6^(n+1) / (4-x)^(n-1)/6^n|
= |(4-x)/6| < 1
解得-2<x<10
当x=-2时,f(x) = ∑『n=0,∞』1/6 级数发散;
当x=10时,f(x) = ∑『n=0,∞』(-1)^n/6 级数发散。
综上所述,f(x) = ∑『n=0,∞』(4-x)^n/6^(n+1),收敛域为(-2,10)。
追问我也是这么认为的,但看到答案有点不一样
![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/024f78f0f736afc35700b6f7bd19ebc4b7451217?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
是这样的
追答不管是从0开始,还是从1,级数的首项代入n一样就行,都差不多
追问好像,有道理。