第1个回答 2021-10-26
在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成
由此得近似公式
误差估计式变为
在麦克劳林公式中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。 [1]
若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:
Tauc公式:
其中Rn是公式的余项,可以是如下:
皮亚诺(Peano)余项
尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项
f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)
拉格朗日(Lagrange)余项
f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)
柯西(Cauchy)余项
f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)
积分余项