二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），f（x）的最大值为15，且经过点（4，7），求f（

Question

二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），f（x）的最大值为15，且经过点（4，7），求f（x）的解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
因为f(2+x)=f(2-x)所以二次函数f(x)的对称轴为x=2
又因为f(x)的最大值为15 ，所以该二次函数的顶点坐标为（2,15）

-b/2a=2
(4ac-b²)/4a=15

又f(x)的图像过点(4, 7), 。
16a+4b+c=7
解得，a=-2,b=8,c=7
f（x）=-2x²+8x+7

Answer 2

设f(x)=ax²+bx+c
因为f(2+x)=f(2-x)所以二次函数f(x)的对称轴为x=2
又因为f(x)的最大值为15 ，所以该二次函数的顶点坐标为（2,15）

-b/2a=2
(4ac-b²)/4a=15

又f(x)的图像过点(4, 7), 。
16a+4b+c=7
解得，a=-2,b=8,c=7
f（x）=-2x²+8x+7

Answer 3

解：
二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），则f(x)的对称轴为x=2.
f（x）的最大值为15,说明开口向下。
不妨设f(x)=-a(x-2)^2+15 (a>0)
经过点（4，7）,则 7=-a(4-2)^2+15
a=2
f(x)=-2(x-2)^2+15