设二次函数f(x)满足f(x+2)=(2-x),f(x)的最大值为15,方程f(x)=0的两根的平方

和为23,求f(x)的解析式

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第1个回答 2019-12-22

解:
∵二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)(即对称轴x=2)且最大值为15,故可设
f(x)=a(x-2)²+15.
又∵方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1²+x2²=23,
∴由
a(x-2)²+15=ax²-4ax+4a+15=0得:x1+x2=4,x1x2=4+15/a.
从而有x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=16-2(4+15/a)=23.由此解得a=-2.
故f(x)=-2(x-2)²+15=-2x²+8x+7.

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