二次函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且0是方程f(x)=0的根，求f(4)

如题所述

推荐答案 2010-11-23

因为f(2+x)=f(2-x),
得到函数图像关于x=2对称
可以设函数方程为f（x）=a（x-2）2+c
因为有最大值为15
所以a0 c=15
函数方程可化为f（x）=ax2-4ax+4a+15
设方程f（x）=0的两根分别为x1，x2
则x1+x2=4……①
x1*x2=4+15/a……②
①2-2②得
x12+x22=8-30/a=23
解得a=-2
所以f（x）=-2x2+8x+7

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其他回答

第1个回答 2010-11-08

函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),有
f(2+2)=f(2-2)
即f(4)=f(0)=0
（0是方程f(x)=0的根，理解为f(0)=0）
理解是二次函数y=f(x)关于2对称。
当x=2时4跟0对称
0是方程y=f(x)=0的根即二次函数y=f(x过原点！本回答被网友采纳

第2个回答 2010-11-08

当x=2时 f(2+2)=f(2-2)
即f(4)=f(0)=0
0是方程f(x)=0即使理解为f(0)=0

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