怎么证明函数f在x=0处连续呢？

Question

如题所述

Answer 1

我们可以按照以下步骤来证明函数f在x=0处连续：
第一步，根据题目信息，函数f在x=0处连续，即当x→0时，f(x)→f(0)。
第二步，考虑函数在x=0处的定义，设f(0)=A。
第三步，根据极限的定义，要证明函数在x=0处连续，我们需要证明limx→0f(x)=A。
第四步，根据极限的求法，可以设ϵ>0，然后找到δ>0，使得当0<∣x∣<δ时，有∣f(x)−A∣<ϵ。
第五步，根据第四步，当x∈(−δ,δ)∪(−δ,δ)时，有∣f(x)−A∣<ϵ。
第六步，根据连续函数的性质，如果函数在某一点处连续，则该函数在该点的极限值等于该点的函数值。因此，当x∈(−δ,δ)∪(−δ,δ)时，有limx→0f(x)=A。
综上，我们证明了函数f在x=0处连续。