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设fx为连续函数证明
如何
证明函数
f(x)
连续
呢?
答:
证明函数连续的方法有三种,分别
是
定义法、局部性质发、柯西收敛准则。1、定义法 直接根据函数连续性的定义进行证明,对于任意给定的ε>0,存在一个δ>0,使得当|x-x0|<δ时,|f(x)-f(x0)|<ε,则函数f(x)在点x0处连续。2、局部性质法 利用函数在未知一个点的局部性质来
证明函数连续性
。...
(大一高数)
证明设fx为连续函数
,且其定义域为【0,1】,值域也为【0,1...
答:
如果f(0)=0,则取e=0。如果f(1)=1,取e=1。如果f(0)≠0,f(1)≠1,令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上
连续
,F(0)=f(0)-0>0,F(1)=f(1)-1<0,由零点定理,存在e∈(0,1),使得F(e)=0,即f(e)=e。综上,存在e∈[0,1],使得f(e)=e。
已知
fx是连续函数
,
证明
∫上限b下限a f(x)dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b...
答:
∫[a,b]f(x)dx =∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt =(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt =(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx
怎么
证明函数
f(x)和f(y)的
连续性
?
答:
连续性
是指lim f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=lim△f(x,y)=0 已知可微有lim△f(x,y)=
fx
△x+fy△y+o(√x²+y²),所以在△x和△y趋近0时, fx△x为0,fy△y为0,而o(√x²+y²)为△x 和△y高阶无穷小,必为0.得到连续性的
证明
。
设函数fx连续证明
fu(x-udu在0,x上的积分=
答:
2016-12-30 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,
证明
∫[∫f(t)dt... 6 2011-08-02 设f(x)
为连续函数
,证明:∫下0上x f(t)(x-t)d... 145 2013-04-23 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,证明:存在ξ属... 2 2013-12-03 高数一道证明题
设函数fx
在0,1上连续,在0,1内可导,且.....
fx连续
说明什么
答:
1、
函数
在某点
连续
,则有:1函数在该处有定义,2函数在该点处左极限=右极限=函数在该处函数值 函数在[a,b]上连续,则表示[a,b]区间内的任意一个点,都满足上述条件。2、分段函数:对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应法则(函数表达式不同),它
是
一个函数,而不是几个函数,所以,...
关于
函数连续证明fx
在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1...
答:
由于所给出的区间左边
是
开的,所以补充定义f(0)=limf(x)使其在闭区间[0,2]
连续
构造
函数
g(x)=f(x+1)-f(x)g(0)=f(1)-f(0),g(1)=f(2)-f(1)g(0)+g(1)=f(2)-f(0)=0 若g(0)=g(1)=0,则显然g(1)=f(2)-f(1)=0,此时存在x1=1,x2=2,满足f(x1)=f(x2)若g...
fx是
正无穷到负无穷上的
连续函数
且fx的极限为正无穷,
证明fx
在正无穷到...
答:
S即函数在定义域内的最小值。设取得最小值的点为xn。还要说明S不会为负无穷。若不然,xn必然无界。若有界,设xn都在区间[-M,M]内,函数在[-M,M]i的最小值为负无穷,或无界,与
连续函数
矛盾。故{xn}内有一个趋向无穷的子列,其函数值趋向负无穷,这与x趋向无穷时函数趋向正无穷矛盾。
设函数fx
在[a,b]上
连续
,且a<f(x)
答:
用零值定理来
证明
构造一个函数F(x)=f(x)-x,因为在(a,b)区间上 F(X)的两个端点满足 F(a)=f(a)-a>0 F(b)=f(b)-b<0 所以有
连续函数
在区间上满足零值定理的条件 所以在(a,b)上至少存在一点c 使得F(c)=0 就
是
f(c)-c=0 f(c)=c ...
设函数fx
在[a,b]上
连续
,且a<c<d
答:
设函数fx
在[a,b]上
连续
,且a<c<d<b,
证明
:对任意的正数α、β,至少存在一点ξ∈[a,b],使得(α+β)f(ξ)=αf(c)+βf(d)。
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