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证明若函数fx在点x0连续且
fx在x
=
0连续并且
x∈r有 fx=f2x成立
证明
常值
函数
答:
因为
f(x)
在
x=0连续
,设f(0)=C,由题意知f(x)=f(1/2x)=f(1/2×1/2x)=f[(1/2)^2x],以此类推,所以f(x)=f[(1/2)^nx],当n→+∞,所以1/2^n→0,所以f(x)=f(0),所以为常数
如果函数
y= f( x)
在点x
=
0连续
,那么可以推出?
答:
如果一个
函数
在某一点连续,那么可以推出:1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的极限存在,即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
如何
证明函数
f(
x
)
连续
呢?
答:
1、定义法 直接根据函数连续性的定义进行证明,对于任意给定的ε>0,存在一个δ>0,使得当|x-x0|<δ时,|f(x)-f(x0)|<ε,则函数f(x)
在点x0
处连续。2、局部性质法 利用函数在未知一个点的局部性质来
证明函数连续
性。函数在未知一个点处可导,该函数在该点处必连续,函数在未知一个点处...
fx在x
=
0连续并且
x∈r有 fx=f2x成立
证明
常值
函数
答:
因为
f(x)
在
x=0连续
,设f(0)=C,由题意知f(x)=f(1/2x)=f(1/2×1/2x)=f[(1/2)^2x],以此类推,所以f(x)=f[(1/2)^nx],当n→+∞,所以1/2^n→0,所以f(x)=f(0),所以为常数
若函数fx在点x0
处
连续
,则函数fx?
答:
若函数fx在点x0
处
连续
,则函数fx在x0处有定义是不对的。函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在的充要条件是左右极限存在且都相等。函数f在点x=x0处有定义是f在点x0处连续的必要非充分条件。根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处...
f( x)在
x0连续
的充要条件是什么?
答:
若函数
f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等。则
函数在x0连续
。充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续。必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续。
(大一高数)
证明
设
fx
为
连续函数
,且其定义域为【
0
,1】,值域也为【0,1...
答:
如果
f(
0
)=0,则取e=0。如果f(1)=1,取e=1。如果f(0)≠0,f(1)≠1,令F(
x
)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上
连续
,F(0)=f(0)-0>0,F(1)=f(1)-1<0,由零点定理,存在e∈(0,1),使得F(e)=0,即f(e)=e。综上,存在e∈[0,1],使得f(e)=e。
若函数fx在点x
=
0连续
,且limfx/x存在,试问函数f(0)=0?
答:
那个极限是不是表示当x->0 时的极限?
函数fx在点x
=
0连续
,所以有f(0)=limx->0 f(X) =limfx/x *x =limx->0 fx/x *limx->0 x =0 所以函数f(0)=0.limx->0 fx/x 是一个常数,常数与0相乘当然是0了.
若函数fx在点x
=
0连续
,且limfx/x存在,试问函数fx在x=0处是否可导。
答:
不一定可导,当
x
趋于0时(f(x)-f(0))/x的极限存在时才可导。
fx在x0
处
连续
是fx的极限存在的什么条件
答:
函数
f(x)
在x0
处极限存在的充分条件。因为存在极限必定
连续
,必定有定义,但有定义不一定存在极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要。只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时,若是单调递增,只需要找到有下界即可,此时极限就是相应的下确界。
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