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已知函数fx在x0处连续
若
函数fx在
点
x0处连续
,则函数fx?
答:
“
函数f(x)
在
点x0处有连续
”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0)。即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)。
设
函数
|
fx
|在点x=
x0处连续
,则f(x)在点x=x0处是否连续
答:
不一定。例如R上周期T=2的
函数
f(x),当-1≤x<1时f(x)=x,作图可知 |f(x)|连续,而f(x)在所有奇数点不连续
若函数fx在点x=
0连续
,且limfx/x存在,试问
函数fx在x
=
0处
是否可导。
答:
不一定可导,当
x
趋于0时(f(x)-f(0))/x的极限存在时才可导。
高数
函数fx在x
=
x0处连续
,若x0为fx的极值点,则必有f'x0=0或
答:
或者f'x0不存在。解释:
函数在x0连续
,但函数在x0不一定可导,在
x0处
如果可导,根据费马引理,极值点导数一定是0,如果在x0不可导,那么也可能是极值点。比如函数y=|x|,在x=0连续,但一点不可导,这一点是极小值点,f'(0)不存在 ...
fx在x
=
0连续
并且x∈r有 fx=f2x成立证明常值
函数
答:
因为
f(x)
在
x=0连续
,设f(0)=C,由题意知f(x)=f(1/2x)=f(1/2×1/2x)=f[(1/2)^2x],以此类推,所以f(x)=f[(1/2)^nx],当n→+∞,所以1/2^n→0,所以f(x)=f(0),所以为常数
函数fx在x0处连续
是fx在x0处可导的什么条件
答:
连续
是可导的必要条件,可导是连续的充分条件。
设
fx
为奇
函数
且
在x
=
0处连续
,证明f(0)=0
答:
因为是奇
函数
,所以有f(-x)=-f(x),且
在x
=
0处
有定义,所以显然是f(-0)=-f(0);即2f(0)=0;f(0)=0
函数
f(x)
在x
=x0处左右导数均存在,则f(x)在x=
x0处连续
,为什么。
答:
∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0 lim(h→0+)f(x0+h)=x0 即f(x)在x0处右极限为f(x0)同理 设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b 则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0 f(x)在x0处左极限为f(x0)f(x)在x0出左右极限存在切相等,所以
在x0处连
...
设
函数fx
={ae^2x,x≤0;x+2,x>0, 当a=什么时
fx在x
=
0处连续
答:
f(
x
)=ae^2x,x≤0 f(x)=x+2, x>0 lim(x→0-)=a lim(x→0+)=2 ∴当a=2时,x=
0处
左极限=右极限=
函数
值,f(x)
连续
。
函数fx在x0处
对任意
答:
显然f(0)=1,且f(x)
在x
=
0处连续
(x-->
x0
)limf(x0)=lim[f(x0)*f(0)]=lim[f(x0)*f(x-x0)]=limf(x0+x-x0)=limf(x)所以,f(x)在任意一点x0,都连续.即,f(x)在R上连续 .
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