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复变函数留数的问题
如题所述
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推荐答案 2014-12-27
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复变函数的留数
计算
答:
解:设f(z)=z^2/[(1+z^2)(4+z^2)],则f(z)在上半平面有两个一级极点z1=i、z2=2i。∴按照
留数
定理,原式=2πi{Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=z^2/[(i+z)(4+z^2)]丨(z=i)=-1/(6i)、Res[f(z),z2]=...
复变函数留数
是怎么求得的?
答:
所以,res[f(z),1]=-1
留数
是
复变函数
中的一个重要概念,指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同,采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中,从而大大简...
复变函数 留数
例题求讲解
答:
第一种情况:1<|a|<|b|,则奇点a、b都不被积分路径所包围,所以积分结果为0.(解析
函数
)第二种情况:|a|<1<|b|,则奇点a被积分路径包围,奇点b在积分区域之外,根据高阶导数公式,有 第三种情况,|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份,其中a和b位于L的两侧,这时候利用复合闭路定理...
复变函数 留数
积分
问题
答:
因为在积分区域|z|=2中,被积
函数
只有z=1这个十阶极点,所以积分值为2πiRes[f(z) , 1]。但是这个计算过程太繁琐,根据柯西推广定理,我们得到Res[f(z) , 1]=-(Res[f(z) , -3]+Res[f(z) , 无穷]),所以计算以上两个
留数的
和,就是被积函数在z=1处的留数。算出来Res[f(z) , ...
复变函数
求下面的
留数
答:
-(sin1)sin(2/t)。而,cos(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n)!](2/t)^(2n),sin(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n+1)!](2/t)^(2n+1),n=0,1,2,……,∞。按照
留数的
定义,其留数即“即展开式中'a(-1)'项的系数”。而,n=0时,可得a(-1)项的系数是“-2sin1”。供参考。
复变函数留数
定理
答:
2018-04-15
复变函数的留数
定理 2015-10-29 复变函数,利用留数定理计算实积分。跪求 50 2018-01-08 复变函数:关于留数定理的一个小
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