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复变函数留数定理例题
复变函数
的
留数
计算
答:
解:设f(z)=z^2/[(1+z^2)(4+z^2)],则f(z)在上半平面有两个一级极点z1=i、z2=2i。∴按照
留数定理
,原式=2πi{Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=z^2/[(i+z)(4+z^2)]丨(z=i)=-1/(6i)、Res[f(z),z2]=...
有哪些有关
留数
的经典
例题
?
答:
留数定理
是
复分析
中的一个重要工具,它可以用来计算复平面上的积分。以下是一些关于留数的经典
例题
:1.计算积分∫(0到π/2)cos(x)/sin(x)dx。解:这是一个典型的利用留数定理求解的问题。首先,我们需要找出被积
函数
在原点附近的极点。在这个例子中,极点是x=0和x=π/2。然后,我们可以使用留数...
柯西
留数定理
的经典
例题
有哪些?
答:
解析:这个积分也可以通过柯西
留数定理
来计算。首先,我们需要找到
函数
f(z) = (e^z) / (z * (z - 1))在C内部的奇点。这个函数在z = 0和z = 1有两个奇点。然后,我们需要计算这两个奇点的留数。对于z = 0,我们有:Res(f, 0) = e^0 / (-1) = -1。对于z = 1,我们有:Res...
这道
复变函数留数题
怎么做啊?
答:
解:∵函数x^2/(1+x^2)^2在复平面上,有两个二阶极点x=±i,∴根据
留数定理
,有Res[x^2/(1+x^2)^2,i]=d[(x-i)^2x^2/(1+x^2)^2]/dx丨(x=i)=2xi/(x+i)^3丨(x=i)=-i/4。供参考。
复变函数题
,求详细解题过程?
答:
分享解法如下,利用
留数定理
求解。设z=e^(iθ)。∴dθ=dz/(iz),2cosθ=z+1/z【积分域为丨z丨=1,略写】。∴1-2pcosθ+p²=1-p(z+1/z)+p²=(z-p)(1-zp)/z=(-1/p)(z-p)(z-1/p)/z。设f(z)=1/(z-p)(z-1/p)。∴原式=[-1/(ip)]∮dz/[(z-p...
复变函数
,这道题怎么做,求过程
答:
直接利用
留数定理
不就好了 f(z)=ze^(1/z)/(1-z)在|z|=2内有奇点z=1和z=0,但z=0是本性奇点,直接计算留数不方便,所以可以计算无穷远点的留数.在|z|=2外f(z)只有∞一个奇点,利用公式Res[f(z),∞]=-Res[f(1/z)/z²,0],再利用包含无穷远点的留数定理可知,I=Res[f(1/z...
复变函数
的
留数定理
答:
如图所示:
留数是什么?
留数定理
又是什么?
答:
留数又称残数,
复变函数
论中一个重要的概念。是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的积分值。定义是:f(z)在 0<|z-a| ≤R上解析,即a是f(z)的孤立奇点
留数定理
及其应用,则称积分值(1/2πi)∫|z-a|=Rf(z)dz为f(z)关于a点的留数 ,记作Res[f(z),a] 。如果f(z)是平面流速场的复速度,而a是...
一道
复变函数题
答:
解:分享一种解法,用
留数定理
。∵cosmx/(1+x^4)为偶
函数
,∴原式=(1/2)∫(x(-∞,+∞)cosmx/(1+x^4)dx。设f(z)=e^(imz)/(1+z^4),则原式=(1/2)Re[∫(x(-∞,+∞)e^(imx)/(1+x^4)]dx,而f(z)满足留数定理的条件,而f(z)在上半平面有两个一级极点,zk=e^(...
复变函数 留数例题
求讲解
答:
第一种情况:1<|a|<|b|,则奇点a、b都不被积分路径所包围,所以积分结果为0.(解析
函数
)第二种情况:|a|<1<|b|,则奇点a被积分路径包围,奇点b在积分区域之外,根据高阶导数公式,有 第三种情况,|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份,其中a和b位于L的两侧,这时候利用复合闭路
定理
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