第1个回答 2020-12-20
结果是“-2sin1”。其求解过程是，令t=z-2。∴z=2+t，z=2时，t=0。
∴cos[z/(z-2)]=cos(1+2/t)=(cos1)cos(2/t)-(sin1)sin(2/t)。而，cos(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n)!](2/t)^(2n)，sin(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n+1)!](2/t)^(2n+1)，n=0,1,2，……,∞。
按照留数的定义，其留数即“即展开式中'a(-1)'项的系数”。而，n=0时，可得a(-1)项的系数是“-2sin1”。
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∴cos[z/(z-2)]=cos(1+2/t)=(cos1)cos(2/t)-(sin1)sin(2/t)。而，cos(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n)!](2/t)^(2n)，sin(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n+1)!](2/t)^(2n+1)，n=0,1,2，……,∞。
按照留数的定义，其留数即“即展开式中'a(-1)'项的系数”。而，n=0时，可得a(-1)项的系数是“-2sin1”。
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