已知函数f(x)=x^2+|x-a|,a为实数。(1)当a=1时,解不等式f(x)<3 （2）当

Question

已知函数f(x)=x^2+|x-a|,a为实数。(1)当a=1时,解不等式f(x)<3 （2）当x属于[1，2]时，求f(x)的最小值

Answer 1

(1)
当a=1时,解不等式f(x)<3
f(x)=x²+|x-a| = x²+|x-1| < 3

x²+x-1 < 3 , x²-x+1 < 3
x²+x < 4 , x²-x < 2
(x+1/2)² < 4+1/4 , (x-1/2)²< 2 + 1/4
(x+1/2)² < 17/4 , (x-1/2)²< 9/4
-√17/2< x+1/2<√17/2 , -3/2 < x-1/2 < 3/2
-(√17+1)/2<x<(√17-1)/2 , -1 < x < 2

（2）
当x属于[1，2]时，求f(x)的最小值
f(x)=x²+|x-a| = x²+x-1

当x=1时，f(x)值最小 为 1