已知函数f(x)=x^2+|x-a|,a为实常数.问:当a=1时,解不等式f(x)＜3;当x∈[

Question

已知函数f(x)=x^2+|x-a|,a为实常数.问:当a=1时,解不等式f(x)＜3;当x∈[1,2]时,求f(x)的最小值

Answer 1

f(x)＜3
x^2+|x-1|＜3
1)当x>=1时，x^2+x-4<0
（-1-根号17)/2<x<（-1+根号17)/2
此时解集为：1<=x<（-1+根号17)/2

2)当x<1时，x^2-x-2<0
-1<x<2
此时解集为：-1<x<1
当a=1时,解不等式f(x)＜3的解集为
-1<x<（-1+根号17)/2

当x∈[1,2]时,f(x)=x^2+x-a或x^2-x+a
1)f(x)=x^2+x-a=（x+1/2)^2-a-1/4
f(x)的最小值为f(1)=2-a (a<=1)

2)f(x)=x^2-x+a=（x-1/2)^2+a-1/4
f(x)的最小值为f(1)=a （a>1)

当x∈[1,2]时,f(x)的最小值为2-a或a

Answer 2

已知函数f(x)=x²+|x-a|,a为实常数.问:当a=1时,解不等式f(x)＜3;当x∈[1,2]时,求f(x)的最小值

解：(1)。当a=1时，f(x)=x²+|x-1|<3；
当x≦1时原不等式变为x²-(x-1)=x²-x+1<3，即有x²-x-2=(x-2)(x+1)<0，得-1<x<2；
故-1<x≦1为此段的解............①;
当x≧1时原不等式变为x²+x-1<3，即有x²+x-4<0，得(1-√17)/2<x<(1+√17)/2；故1≦x<(1+√17)/2为
此段的解..........②
①∪②={x∣-1<x<(1+√17)/2}为原不等式的解。
(2)。当x∈[1,2]时，f(x)=x²+x-1=(x+1/2)²-1/4-1=(x+1/2)²-5/4，对称轴x=-1/2在区间[1，2]的左边，故当x∈[1,2]时minf(x)=f(1)=1.

Answer 3

x等于0