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证明当x≠0时,ex＞1+x 证明构造函数f(x)= ex-1-x,运用罗尔定理
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第1个回答 2022-08-31
这个命题是错误的.只有当x>0时才成立.
令f(x)= e^x-1-x
f'(x)=e^x-1>0(当x>0时）
故f(x)在（0,＋∞）上单增.
f(0)=0
因此在（0,＋∞）上恒有e^x＞1+x
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证明构造函数f(x)=
ex-1-x,运用罗尔定理
答：
f'(x)=e^x-1>0(当x>0时）故
f(x)
在（0，＋∞）上单增。f(0)=0 因此在（0，＋∞）上恒有e^x＞1+x
证明
:若
x≠0,
则
ex>1+x
.
答：
【答案】：证1 令
f(x)=
ex-x-1，则 f'(x)-
ex-1
所以，当x＞
0时，
f'(x)＞0，严格单增；当x＜0时，f'(x)＜0，f(x)严格单减．故 f(x)＞f(0)=0， (
x≠0
)
ex＞1+x，
(x≠0)证2 设g(x)=
ex，
则g"(x)=ex＞0，所以g(x)严格下凸；另一方面，y=1+x是曲线y=ex在点(...
ex
≥
1+x ,
求
证明,
谢谢!
答：
x>0,则e^x>1 所以f'(x)>0 所以x>0时，
f(x)
是增函数 所以x>0 f(x)>f(0)=1-1-0=0 所以e^x-1-x>0 所以x>0,e^x>x+1x=0ex≥1+x所以ex≥1+x
设
函数f(x)=1
?e?x?xax
+1,
(a∈R).(1)若a=
1,证明
:
当x>
-
1时,
f(x)≥
0
...
答：
（1）证明：a=1时，
f(x)＝
1?e?x?xx
+1当x＞
-1时，f（x）≥0，即1?e?x?xx+1≥ 0，亦即1-（x+1）
e-x
≥0，即ex≥x+1因此只要证当x＞-1
时，ex
≥
x+1构造函数
g（x）=ex-x-1，∴g′（x）=
ex-1当x
≥
0时，
g′（x）≥0；当-1＜x＜0时，g′（x）＜0∴g（x）在[0，...
常见题型送分题,设f(x)为奇
函数,
且
当x
≥
0时,f(x)=ex-1
视频时间 02:53
设
函数f(x)=ex
?
1x,x≠0
.(1)判断函数f(x)在(0
,+
∞)上的单调性;(2)
证明
...
答：
(ex?1)x2=(x?1)
ex+1x
2，---（2分）令h（x）=（x-1）ex+1，则h′
（x）=ex+ex
（x-1）=xe
x，当x
＞
0时，
h′
（x）=xex＞
0，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，∴h（x）＞h（0）=0故f′（x）=h(x)x2＞0，即
函数f（x）
是（0，+∞）上的增函数．---（6分）（2...
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