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设函数f（x）=ex?1x，x≠0．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在
设函数f（x）=ex?1x，x≠0．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．
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设函数f(x)= e x
-
1 x ,x≠0.(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性
...
答：
即
函数f（x）
是
（0，+∞）上的
增函数．---（6分
）（2）
|f（x）-1|=| e x -x-1 x |，当x＞0时，令g
（x）=e x
-x-1，则g′（x）=e x -1＞0---（8分）
设函数f
x
=ex
-
1
/
x,判断函数fx在(0,
正无穷大
)上的单调性
.
答：
f
'(x)
=e^x+1/x²，导数恒大于0因此
函数单调
递增
设
f(x)=
﹙e的x次方-
1
﹚/
x , x≠0
判断函数f(x)在
﹙
0,+∞
﹚
上的
...
答：
f（x）=
﹙e的x次方-1﹚/x f'(x)=[xe^x-(e^x-1)]/x²=]e^x(x-1)+1]/x²设g(x)=e^x*(x-1)+1 g'(x)=e^x(x-1)+e^
x=
xe^x ∵x>0 ∴g'(x)>0 ∴g(x)为增函数 ∴g(x)>g(0)=0 ∴f'(x)=g(x)/x²>0 ∴
f(x)在(0,+∞)上
为增...
已知
函数f(x)=ex+1x?a
.
(1)
当a=12时,求
f(x)在x=0
处的切线方程
;(2)
当a...
答：
1a2．当a＝12时，f'（0）=-3．又f（0）=-1． …．．（2分）所以
f（x）在x=
0处的切线方程为y=-3x-1． …．．（4分
）（2）函数f（x）的
定义域为（-∞，a）∪
（a，+∞）
．当x∈（a，+∞）时，ex＞
0，1x?a
＞0，所以
f(x)＝ex+1x?a
＞0．即f（...
...ln
(x+1)?1,x
∈[
0,+∞)
.
(1)判断函数f(x)的单调性
并求出函数f(x...
答：
1x+1．当x≥0时，ex≥1，1x+1≤1，所以当x≥0时，f′（x）≥0．∴
函数f（x）在
区间[
0，+∞）上
是增函数，∴当
x=
0时
，函数f（x）
取最小值为
0．（2）
设g（x）=ex-3-ln
（x+1）
+lnm，且x∈[3，+∞），则g′
（x）=ex?
3
?1x+
1．由x∈[3，+∞）可知ex-3≥1且1x+1＜...
已知
函数f(x)=ex
-ln
(x+1)
.(e是自然对数的底数
)(1)判断f(x)在
[
0,+
...
答：
1x+1令g
（x）=ex?1x+
1，则g′（x）=ex+1(x+1)2≥0∴g（x）在[
0，+∞）上单调
递增，∴g（x）≥g（0）=0∴f′（x）≥0∴
函数f（x）在
[0，+∞）上单调递增∴最小值为f（0）=1
（2）证明：
由
（1）
知，f（x）≥f（0）=1∴ex-ln（x+1）≥1∴ex≥ln（x+1）+1取x=...
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