证明当x>1时，e的x方>ex

如题所述

推荐答案 2014-11-10

设y=e^x-ex
y'=e^x-e
当x>=1时，y‘>=0
所以y在[1,正无穷）上市单增的
所以当x>1时，e^x-ex>0，即e^x>ex

如果知道泰勒公式，用泰勒公式展开也行
e^x，在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n
x>1是，后面每一项都是大于0的，所以e^x>e+e(x-1)=ex追问

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其他回答

第1个回答 2014-11-10

令f(x)=e^x-ex
求导得e^x-x
在x>1单增
f(x)>f(1)=0

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