当x大于1时，运用拉格朗日定律证明e的x次方大于e*x

Question

如题所述

Answer 1

令 f（x）=e^x,（即e的x次方）
根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,
所以,e^x-e=e^t(x-1),
即，e^x=e^t(x-1)+e
=ex+(e^t-e)x-e^t+e
=ex+(e^t-e)(x-1)
>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)

证明过程大致就是这样了，欢迎追问。

Answer 2