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证明不等式 当x>1时,e的x次方>ex
如题所述
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第1个回答 2016-11-08
追问
不用导数用中值定理可以证吗
追答
可以,但是没必要,导数已经很简单了
第2个回答 2016-11-08
和中值定理没关系吧!
相似回答
怎么
证明当x
大于
1时,e的x次方
大于
ex
答:
f'(x)=e^x-e>0 所以f(x)单调递增,f(x)>f(1)=0 所以e^x-
ex
>0,即e^x>ex
利用单调性
证明,当x
大于
一时,e的x次方
大于
ex
,求高手解答
答:
证明
:e^x>ex x>1令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e当x>1时,g'(x)>0所以g(x)在x>1上面单增,则当x→1时,有最小值→0所以g(x)>0即e^x>ex x>1证毕
怎么
证明当x
大于
1时,e的x次方
大于
ex
答:
如果x>1则(x-1)>0 那么e的(x-1
)次方
就大于0 e+e的(x-1)次方就大于e了
证明,
当x
>
1时,e的x次方
>
ex
(应该是用拉格朗日中值定理吧)
答:
证:令f(x)=e^x-
ex
对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒...
证明
:
当x
>
1时,e的x次方
>
ex
。
答:
当x
>=1时,y‘>=0 所以y在[1,正无穷)上市单增的 所以当x>
1时,e
^x-
ex
>0,即e^x>ex 如果知道泰勒公式,用泰勒公式展开也行 e^x,在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n x>1是,后面每一项都是大于0的,所以e^x>e+e(x-1)=ex ...
当x
大于
1时,
运用拉格朗日定律
证明e的x次方
大于e*x
答:
令 f(x)=e^x,(即
e的x次方
)根据拉格朗日中值定理,在(
1,x
)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以,e^x-e=e^t(x-1),即,e^x=e^t(x-1)+e =
ex
+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>
1,x
>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过...
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试证明:当x不等于1时,e^x>ex
1.证明当x<1时,e的x次方小于等于1/(1-x)
证明:当x>1时,e的x次方大于ex?
证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立。
求证:当x大于等于1时,e^x大于ex