首先，要判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，如果不对称，则无奇偶性。由您提供的条件可以先初步判断下列函数均具有奇偶性。
1、偶函数。可以用f(-x)=f(x)的定义法来证明，也可以直接观察。我令g(x)=x²,φ(x)=cosx,显然，函数g(x)和φ(x)都是偶函数，而复合函数f(x)=g(x)+φ(x),偶函数加偶函数仍然是偶函数。
2、偶函数。定义法证明。根据三角诱导公式f(-x)=|2sin(-x)|=|-2sinx|=2sinx=f(x)
3、偶函数。f(-x)=tan(-x)²=tanx²=f(x)
4、奇函数。定义法证明。根据三角诱导公式f(-x)=(-x)²sin(-x)=-x²sinx=-f(x)
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