下面哪些是奇函数，哪些是偶函数?

Question

如题所述

Answer 1

三角函数中：
正弦函数（y=sinx）是奇函数
余弦函数（y=cosx）是偶函数
正切函数（y=tanx）是奇函数
余切函数（y=cotx）是奇函数
正割函数（y=secx）是偶函数
余割函数（y=cscx）是奇函数
只需记住正弦、余弦即可，其余可推得。
tanx=sinx/cosx
奇/偶→奇函数
cotx=cosx/sinx
偶/奇→奇函数
secx=1/cosx
偶函数
cscx=1/sinx
奇函数

Answer 2

解:1.f(x)=sinx/x
定义域:x≠0
定义域关于原点对称
f(-x)=sin(-x)/(-x)=-sinx/(-x)=sinx/x=f(x)
故为偶函数
2.f(x)=x^2+cosx
定义域:x∈R
定义域关于原点对称
f(-x)=(-x)^2+cos(-x)=x^2+cosx=f(x)
故为偶函数
3.f(x)=[10x-10^(-x)]/2
定义域:x∈R
定义域关于原点对称
f(-x)=[10*(-x)-10^(x)]/2≠f(x)
且f(-x)≠-f(x)
故非奇非偶
4.f(x)=xa^(-x^2)
定义域:x∈R
定义域关于原点对称
f(-x)=(-x)a^[-(-x)^2]=-xa^(-x^2)=-f(x)
故为奇函数
注意:判断函数奇偶性时,先考虑定义域是否关于原点对称
若对称,则:
1.f(x)=f(-x)
偶函数
2.f(x)=-f(-x)
奇函数
3.f(x)≠-f(-x)
f(x)≠f(-x)
非奇非偶
若不对称,则:非奇非偶