利用柯西不等式证明

如题所述

第1个回答 2020-03-26

全部打开，不能直接用柯西不等式
（a²+b²)+[(1/a)²+(1/b)²]≥17/2
首先（a²+b²)（1+1）≥（a+b)²=1
推出（a²+b²)≥1/2
现在只需要证明(1/a)²+(1/b)²≥8
用两次柯西不等式(1+1)[(1/a)²+(1/b)²]≥(1/a+1/b)²
有(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)²=4
反推回去，可以得到(1/a)²+(1/b)²≥8
得证！！
希望对你有启示，一定要沿着取等号的条件a=b=1/2用柯西

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