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已知数列{an}满足a1=1且an+1=2an+1 ()求证:数列{an+1}为等比数列; ()求数列{an}的通项公式
如题所述
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推荐答案 2012-09-17
1.
a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值。
a1 +1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列。
2.
an +1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n -1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n -1
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其他回答
第1个回答 2012-09-17
an+1=2an+1 数列{an+1}为等比数列; 你题干中的这个an+1是指角标还是an加常数1啊 请说明, 我可以为您解答
第2个回答 2012-09-17
解:an+1=2an+1变形得a(n+1)+1=2(an+1)
而a1+1=2不=0
故{an+1}是首项为2公比为2的等比数列
则an+1=2^n
故an=2^n-1
相似回答
已知数列{an}满足a1=1
,
an+1=2an+1
.(1
)求证:数列{an+1}
是
等比数列;(
2...
答:
(1)
∵a(n+1
)=2an+1
∴a[n+1]+1=2a[n]+2=2(a[n]
+1)
∴a[n]
+1为等比数列
,等比=2 (2)a[n]
+1=(
a[1]
+1)
*2^(n-
1)=
2^n ∴a[n]= -1+2^n ∴S[n]= -1*n+2*(2^(n-1)-1)/(2-1)=2^(n+1)-2-n ...
...且
a1=1
.(1
)求证:数列{an+1}
是
等比数列;(2)求数列{an}的
通项公式...
答:
(1)证明:由
an+1=2an+1
,得an+1+1=2(an+1),∵
a1=1
,∴a1+1=2≠0.∴an+1+
1an
+1=2.∴
数列{an+1}
是以2为首项,以2为公比的
等比数列;(
2)解:由(1)得,an+1=2n.则an=2n?
1;(
3)解:n?
(an
+1)=n?2n.∴数列{n?(an+1
)}的
前n项和Tn=1×2+2×22...
已知数列{an}满足a1=1
,
an+1=2an+1(
n∈N*).(1
)求证:数列{an+1}
是
等比
...
答:
证明:(1
)an+1=2an+1
,∴an+1+1=2(an+1),又
a1=1
,∴a1+1≠0,an+1≠0,an+1+
1an
+1=2,∴
数列{an+1}
是首项为2,公比为2
的等比数列
.即an+1=2n,因此an=2n-1. …(6分)(2)∵4bn?n2=
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+1)n,∴4bn?n2=2n2,∴2bn-n=n2,即bn=12(n2+n).…(9...
已知数列{an}满足:a1=1
,
An+1=2An+1
,令bn=
an+1
(1
)求证
{bn
}为等比
数 ...
答:
an +1)∴
{an +1}
是
等比数列
,公比为2,首项a1+1=2 即{bn}是等比数列。2、由1得
:an+1=2
*2^(n-
1)=
2^n
an=
2^n -1 ∴Sn= -1*n+2*(2^(n-1)-1)/(2-1)=2^(n+1)-2-n 希望我的回答帮得到您,来自【百度懂你】团队,满意的话烦请采纳~O(∩_∩)O~
已知等比数列{an}满足a1=1
,
an+1=2an+1
,bn=
an+1(
n∈N*) 1.
求证
{bn}是...
答:
a(n+1
)=2an+1
a(n+1
)+1=2an+
2=2(an +1)∴
{an +1}
是
等比数列
,公比为2,首项a1+1=2 ∴
an+1=2
*2^(n-
1)=
2^n (2的n次方
)an=
2^n -1
已知数列{an}满足a1=1
,a(n
+1)=2an+1
.
求证(
1)数列a(n+1)是
等比数列;(
2...
答:
(1)应该是
数列{an+1}
证:a(n+1
)=2an+1
a(n+1
)+1=2an+
2 [a(n+1)+1]/(an+1)=2,为定值。a1+1=1+1=2 数列{an+1}是以2为首项,2为公比的
等比数列
。(2
)an+1=2
^n an=2^n-1 n=1代入
a1=
2-1=1,同样满足。
数列{an}的
通项公式为an=2^n-1 ...
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