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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求an和Sn的表达式.
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推荐答案 2008-12-11
(1)∵a(n+1)=2an+1
∴a[n+1]+1=2a[n]+2=2(a[n]+1)
∴a[n]+1为等比数列,等比=2
(2)a[n]+1=(a[1]+1)*2^(n-1)=2^n
∴a[n]= -1+2^n
∴S[n]= -1*n+2*(2^(n-1)-1)/(2-1)=2^(n+1)-2-n
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已知数列{an}满足
条件:
a1=1,an+1=2an+1
,
(1)求证数列{an+1}
为
等比数列
...
答:
由
a1=1,
a(n+
1)=2an+1
,∴a1=1,a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,.由
{an+1}
a(n+1)=2an+1+1=2(an+1)∴a1=1+1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4=2×8=16,∴a(n+
1)=2an+1+1=2(an+1)是等比数列
,且公比q=2.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(
n∈N*).
(1)求证:数列{an+1}是等比
...
答:
证明
:(1)an+1=2an+1
,∴an+1+1=2(an+1),又
a1=1,
∴a1+1≠0
,an+1
≠0,an+1+
1an
+1=2,∴
数列{an+1}是
首项为2,公比为
2的等比数列
.即an+1=2n,因此an=2n-1. …(6分)
(2)
∵4bn?n2=(an+1)n,∴4bn?n2=2n2,∴2bn-n=n2,即bn=12(n2+n).…(9...
已知数列{an}满足a1=1
且
an+1=2an+1
()求证:数列{an+1}
为
等比数列
...
答:
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值。
a1
+1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列。2.an +1=2×2^(n-1)=2^n an=2^n -1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足。
数列{an}
的通项公式为an=2^n -1
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(
n∈N*).
(1)求证:数列{an+1}
为
等比
...
答:
即有[a(n+1)+1]/(
an
+1)=2 所以,
数列{an+1}
是一个首项是
a1
+1=2公比q=2 的
等比数列
.即有an+1=2*2^(n-1)an=2^n-1 bn=nan=n*2^n-n Sn=(1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n)-(1+2+3+...+n)设Tn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n 2Tn=1*2^2+2*2^3+...
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+1
.
求证数列{An+1}是等比数列
答:
(1)
∵a(n
1)=2an
1 ∴a[n 1] 1=2a[n]
2=2(
a[n] 1)∴a[n] 1为
等比数列,
等比=2
已知数列an满足a1=1
.a(n
+1)=2an+1(1)
证明
数列{an+1}
为
等比数列,
并求出...
答:
证明:(I)∵
an+1=2an+1
(n∈N*),∴an+1+1=2(an+
1),
∴
{an+1}是
以a1+1=2为首项,2为公比的
等比数列
.∴an+1=2^n.即
an=
2^n -1 (n∈N*)
(2)
)
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