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讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性
如题所述
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推荐答案 2012-07-17
连续性:左连续:limx->0- (-x)=0 右连续:limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以函数y在x=0出连续。
可导性:左导数:limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数:limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等,所以函数y在x=0处不可导。
注意:x-0时,y=0。同时,在图形上可以看出x=0处是一个折点。
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第1个回答 推荐于2016-12-01
x≥0时,y=|x|=x x=0时,y=0
x≤0时,y=|x|=-x x=0时,y=0
函数在x=0处连续。
x≥0时,y'=x'=1
x≤0时,y'=(-x)'=-1
1≠-1
函数在x=0处不可导。
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