讨论函数y=|sinx|在x=0处的连续性与可导性。过程怎么写呀？只会不加绝对值的，这个就懵了

Question

如题所述

Answer 1

要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是建立在连续的基础上的（可导必连续），要求函数在x=0处左右导数均相等。原函数可表达为y=-sinx（-π<x<0），y=sinx（0≤x<π）。当x→0-时，有y=-sinx→0；当x→0+时，有y=sinx→0；当x=0时，有y=sin0=0，因为在x=0处的左右极限存在且与该点的函数值相等，所以函数在x=0处连续。y'(x→0-）=-cosx=-1，y'(x→0+）=cosx=1，显然y'(x→0+）≠y'(x→0-），因而函数在x=0处不可导。