平面过点（1，1，1），及点（0,1，-1），且垂直于平面x+y+z=0，求该平面

Question

平面过点（1，1，1），及点（0,1，-1），且垂直于平面x+y+z=0，求该平面

Answer 1

解：平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
令P(1,1,1) Q(0,1,-1)
PQ=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z, 令z=1，则m=(-2,1,1)
故所求平面为：-2x+y+z=0

Answer 2

设该平面的方程为ax+by+cz+d=0。因为两面垂直所以平面一般方程系数相乘等于0。即a+b+c=0。将两点带入得a+b+c+d=0。所以d=0。b-c=0。所以a=-2c，b=c。所以面为2x-y-z=0。