f（x）在某一区间内可导，那么它一定在这一区间上连续，对嘛

如题所述

推荐答案推荐于2018-03-28

这是对的。
如果这个区间是开区间，那么函数在某开区间内可导的定义，就是这个函数在该区间内各个点处都可导。那么根据可导必然连续的性质，这个函数在该开区间内各个点都连续。所以这个函数在该开区间内连续。
如果这个区间是闭区间，那么函数在这个区间内部各点可导，在左端点处有右导数，在右端点处有左导数。所以在区间内部各点都连续，在左端点处右连续，在右端点处左连续。所以这个函数在此闭区间内连续。
无论这个区间是开区间还是闭区间，这句话都是对啊。

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其他回答

第1个回答 2022-09-20

正确的，可导必连续

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如果一个函数在某一区间内可导,那么其导函数在这个区间内连续吗?答：不一定。考虑分段函数 x^2 *sin(1/x^2) x≠ 0 f(x)= 0 x=0 函数在x=0是第二类间断点。在区间【-1,1】连续可导，但是导函数在x=0处不连续

考研。高数。f(x)在某区间上可导,则f(x)的导函数在该区间上连续。对吗...答：不对阿，比如分段函数 f(x)=x^2×sin(1/x),当x≠0时；f(x)=0,当x=0时。这个函数在整个实数域R上是可导的，但其导函数在x=0处不连续。

若一个函数在某个区间内可导,则导函数在这个区间连续对吗答：可导一定连续,连续不一定可导 证明：可导一定连续设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得...

可导函数的导函数一定连续吗答：答案是不一定连续。有个反例：函数f(x)：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时，f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)处处可导.导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=...

f(x)在x处可导,则函数|f(x)|在x处为什么一定连续答：简单分析一下，答案如图所示

若F(x)在区间I上可导,则F'(x)一定连续吗?答：有定义，有极限且极限值等于函数值，连续；所以若函数在某一点可导，则必连续。导数就是在函数图像上某一点的切线的斜率。那么如果函数在这一点没有定义，也就是说定义域中不包含这一点的话，显然在这一点就没有切线，也就是不可导；连续就是说函数图像没有断点，而是一条连续不断的函数图像。

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