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转置行列式与原行列式
线性代数问题。
行列式
相邻行或列交换位置后,行列式前面是不是要乘一...
答:
行列式本质上就是个算式,其结果是个数值。任何两行对换,行列式的值乘以-1,第一行和第三行对换,也是乘以-1。矩阵本质上只是数字的排列方式,其结果不是数值,任何两行对换,
和原
矩阵等价,无需乘以-1。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT...
如何求n元代数式的第1行或者第2行代数余子式
答:
第1行的代数余子式之和等于把
原行列式
的第1行元素换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。①行列式A中某行或列用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。
为什么范德蒙
行列式
要
转置
?
答:
观察题设条件,可以做如下改写 这就与范德蒙行列式所要求的形式一致了(
行列式转置
不影响求值):根据范德蒙行列式的计算公式:代入计算得:
行列式
可以同时进行行换和列变换吗?为什么?
答:
行列式
计算时,行变换和列变换可以同时进行,计算所得结果与原来未经过变换的行列式是相同的。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式
的
转置
是每一行都转吗?
答:
行列式
的
转置
是每一行都转成相应的列。
线性代数(矩阵的
转置和
矩阵的
行列式
)
答:
|E-AT|=|(E-A)T|,矩阵的和差的转置等于分别转置后再做和差 =|E-A|
行列式转置
数值不变
一个
行列式
的第1行和第2行的代数余子式之和是什么
答:
第1行的代数余子式之和等于把
原行列式
的第1行元素换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。①行列式A中某行或列用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。
行列式
的变号是哪一种变号法?
答:
行列式
两行互换行列式变号是指任意两行。原因是行列式的性质,详见参考资料第四项。举例说明:交换第i行和第j行,因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值,设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k),k=1,2,3,...,n。故将第i行加到第j行上去,第j行元素变成了(a(...
为什么
行列式
可以旋转?
答:
这与行列式的阶数n有关。将第n行依次与上一行交换, 交换n-1次到第一行同样, 将新的第n行(原n-1行)依次与上一行交换, 交换n-2次到第二行...共交换 (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2 次。所以行列式等于 (-1)^[n(n-1)/2] 乘
原行列式
。注意:一个e阶的范德蒙行列式由e个数...
用代数余子式的方法计算
行列式
答:
第1行的代数余子式之和等于把
原行列式
的第1行元素换为1所得的行列式,第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。①行列式A中某行或列用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。
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