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证明不等式
利用单调性
证明不等式
答:
当X小于等于0时,e^x可以表示为1/(e^|x|),如果要
证明
e^x≤1/(1-x),实际就变成了 1/(e^|x|)≤1/(1-x),而实际上就是要证明e^|x|≥1-x,也就是[e^|x|]+x-1≥0 设f(x)=[e^|x|]+x-1(x小于等于0),当x=0的时候,f(x)=0,接下来你只要对f(x)求导,证明...
柯西
不等式
三角形式的
证明
答:
但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 柯西不等式在
证明不等式
、解三角形、求函数最值、解...
数学,基本
不等式
的
证明
过程,求解
答:
证明
过程如下:
证明不等式
答:
由已知x1/2+x2/2+...+xn/2=1/2*arccos(3*a)∵0<a<1/3,∴0<1/2*arccos(3*a)<π/2 故0<xi/2<π/2,i=1,2,...,n ∵当0<x<π/2时,tanx>x (可通过作单位圆比较三角形与扇形的面积得到
证明
,也可以借助导数证明)并注意到0<3*a<1 ∴tan(x1/2)+tan(x2/2)+......
高一 数学
不等式
的开方性质怎么
证明
?不用反证法!
答:
作函数y=x^(1/n),x>0,n是大於1的正整数。y'=1/n*x^(n-1)∵x>0,∴x^(n-1)>0 ∵1/n>0,∴y'>0,即y在x>0时是增函数。∵a>,∴a^(1/n)>b^(1/n)应用题的解题思路:(1)替代法有些应用题,给出两个或两个以上的的未知量的关系,要求求这些未知量,思考的时候,...
如何
证明
柯西
不等式
?
答:
柯西
不等式
:对于任意a,b,c,d∈R有(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^2,当且仅当ad-bc=0时取等号.比较法 因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2=a^2d^2-2abcd+b^2c^2=(ad-bc)^2大于等于0 所以...
绝对值
不等式
的
证明
答:
解绝对值
不等式
分情况讨论的目的就是去掉绝对值符号 只有一个绝对值时,比如:| x-2 | > 4 那么我们要去绝对值符号,就要讨论 x-2 是正是负,讨论x - 2 的正负 即讨论 x 与 2 的大小关系 所以 (1)x < 2 时,原式为 2 - x > 4 解得x < -2 (x<2即是x-2<0)(2)x ≥2...
如何
证明不等式
的性质4?
答:
ac可以看成是c个a的和,因为a>b 所以c个a的和要大于c个b的和。即ac>bc 同理 当c小于0的时候,ac可以看成a个c的和 根据数轴的规律可以得出,当c<0的时候 ca<cb
中值定理及
不等式
的
证明
答:
令F(x)=[∫(0→x)f(t)dt]^2-∫(0→x)f(t)^3dt,也就是 的积分上限全部由1变成x 分别对F(x)求导,和对F'(x)求导,因为F''(x)=2f(x)-2f(x)f'(x)≥0,且F'(0)=0和F(0)=0,可知F(x)≥0 令f(x)=ln^2(x),由拉格朗日定理,要证
不等式
成立,只要
证明
2lnα/α>...
不等式证明
答:
……(1)上式等价于a+b+c≤2bc+2 即(b-1)(c-1)+bc+1≥a 而a、b、c∈[0,1],上式显然成立,故(1)成立.同理可得:b/(ca+1)≤2b/(a+b+c)……(2)c/(ab+1)≤2c/(a+b+c)……(3)故(1)+(2)+(3),得 a/(bc+1)+b/(ca+1)+c/(ab+1)≤2.即原
不等式
成立!
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