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证明不等式
基本
不等式
是怎么
证明
的?
答:
证明:构造图形
证明不等式
例:已知a,b,c都是正数,求证:+> 分析与证明:观察原不等式中含有a2+ab+b2即a2+b2+ab的形式,联想到余弦定理:c2=a2+b2-2ab CosC,为了得到a2+b2+ab的形式,只要C=120°,这样:可以看成a,b为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成b,c为邻边,夹角为120°的...
怎么
证明
基本
不等式
?
答:
1、比较法:包括比差和比商两种方法。2、综合法
证明不等式
时,从命题的已知条件出发,利用公理、定理、法则等,逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法,它是由因导果的方法。3、分析法 证明不等式时,从待证命题出发,分析使其成立的充分条件,利用已知的一些基本原理,逐步探索,最后将命题成立的...
证明不等式
有哪些方法和口诀
答:
不等式口诀:同大取大,即两个不等式同为大于号,取大于大数的。同小取小,即两个不等式同为小于号,取小于小数的。大小小大中间找,即大于小数,小于大数,解集介于大小两数之间。大大小小找不到,即大于大数,小于小数,无解。相关方法:反证法:
证明不等式
时,首先假设要证明的命题的反面成立,把...
如何
证明
三元基本
不等式
的公式
答:
三元基本
不等式
公式的四个
证明
如下 1、乘积不等式 如果a,b,c都是非负实数(a,b,c>=0),那么axb≤cxa。因为如果c=0,则右边的乘积为0,因此显然有上述不等式成立。如果c>0,将a乘以c,可以得到cxa,此时cxa比axb大,即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a,b,c均为实数(a,...
大学
证明不等式
的方法
答:
比较法 ①作差比较法:根据a-b>0b,欲证 a>b,只需证a-b>0; ②作商比较法:根据a/b=1,当b>0时,得 a>b;当b>0时,欲证a>b,只需证a/b>1;当 b<0 时,得 a
四大基本
不等式证明
答:
如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立
证明
如下:基本
不等式
图册 ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅...
如何
证明
两个
不等式
?
答:
(1)当x>0时,要证1-x<x[ 1/x]≤1 ,两边同除x;即(1/x)-1<[ 1/x]≤1/x;① 因为y=[x]是取整函数,就是取x的整数部分,如[2.3]=2;所以后半个
不等式
[ 1/x]≤1/x,显然成立;所以不等式①成立,即当x>0时,1-x<x[ 1/x]≤1得证;(2)当x<0时,要证1≤x...
四大基本
不等式证明
答:
如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立
证明
如下:基本
不等式
图册 ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅...
如何
证明
基本
不等式
答:
(a-b)^2≥0 a^2+b^2≥2ab 令x=a^2,y=b^2 得x+y≥2√ab
证明不等式
答:
方法1,构造函数利用单调性
证明
。记f(x)=ln(1+x)-x,x>0 f'(x)=-x/(1+x)<0,f(x)在x>0上単减,又f(x)可在x=0连续,则f(x)<f(0)=0 ln(1+x)-x<0,即ln(1+x)<x,x>0 取1/t(>0)替换x,有ln[1+(1/t)]<1/t,...(1)记g(x)=ln(1+x)-x/(x+1),x>0 g...
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