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证明n阶正交矩阵的行列式为正负一
对线代的第一波总结(完结)
答:
设A
是n阶
方阵,若存在n阶方阵B使 或 ,则称A是可逆的,并称B是A的逆矩阵。记A的逆矩阵为 。 定理:n阶方阵A可逆的充要条件是|A|≠0,且A可逆时, 。① ② ③ ④ ⑤ ③ ④ = 。方法一:伴随矩阵法 方法二:初等变换法 方程组的同解变形
矩阵的
三种...
请问大家,考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型
的行列式
计算问题,14年选择考了一个数值型的
矩阵行列式
,15年的数一的填空题考查的
是一
个
n行列式
的计算,。今年16的数一、数三的填空题考查的是一个4
阶
带参数的行列式计算,用行列式的性质处理就行,还是考的比较基础。第二章矩阵,本章的概念和运算较多...
四
阶行列式
怎么计算?
答:
四
阶行列式的
计算方法:第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为 1 2 3 4 1 3 4
1
1 4 1 2 1 1 2 3 第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得 1 2 3 4 0 1 1 -...
[补充]特征值、惯性指数、标准型、规范型,等价、相似与合同
答:
故对角
矩阵的
秩为2.而不是3 再比如一个三
阶矩阵
有三个不同的特征值2,1,3,则该矩阵一定可以对角化,必有3个线性无关的特征向量,它有3个非零特征值,它的秩为3 线性方程组Ax=0有
n
个线性无关的解向量,矩阵A列满秩,方程组唯一0解,要从线性方程组的角度取看是否可以相似对角化的问题 ...
两
矩阵
合同有什么结论?
答:
两
矩阵
合同结论如下:1、如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。2、对于实对称阵,合同的充要条件是具有相同的正负惯性指数。因为实对称阵,总与diag(Ep,-Eq,0)合同,p是正惯性指数,q为负惯性指数。所以对于两个实对称阵A和B,正负惯性...
有分子数的实对称
矩阵
如何求特征值
答:
方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积
等于矩阵的行列式
的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量
是正交
的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
n阶
实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
矩阵的
等价相似和合同三者有何区别
答:
合同
矩阵
未必是相似矩阵,相似矩阵未必合同。
正交
相似矩阵必为合同矩阵,正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都
是n阶
实对称矩阵,且有相同的特征根.则A与B既相似又合同。3、意思不同 矩阵等价,说明存在可逆矩阵,使得矩阵变换后相等。矩阵相似,说明有完全相同的特征值(反之不一定成立)矩阵合同,说明...
线性代数 考研 问题。
答:
矩阵
合同有2个条件 1,AB都为实对称阵。2,AB正负惯性指数都相同 只要满足这2就是合同,所以说对那个对角
阵的
元素几乎没有什么严格的要求,仅仅
是正负
惯性指数相同即可 而相似则苛刻太多了,所谓相似矩阵必须迹相等、秩相等、
行列式
相等、特征值相等,而且即便都相等也未必相似。所以相似对角化的元素只能...
问一个相似
矩阵
对角化概念上的问题~~~求指点
答:
实对称矩阵一定可以对角化,即一定存在可逆矩阵p,使P^(-
1
)AP=∧,且所求的可逆矩阵P也没必要正交化,单位化(这是求
正交矩阵的
方法),除非题目要求求正交矩阵Q,对角化A则需要再正交化,单位化,所以做题的时候一定要看清问题,否则就画蛇添足了,呵呵。另外补充一点, 一般情况下题目要求都是求...
复数
矩阵
行列式
的实际使用价值
答:
实际生活中的实数信号在频域都有关于总轴完全对称的
正负
频域分量,而负频率是多余的,若采用复数信号,即在原信号基础上再叠加上一个与之
正交的
信号分量,就可以抵消负频率分量,只剩下正频率分量,所以原信号所占的频带宽度减半,于是提高了信道传输效率。
矩阵
可以用来解线性方程组,比较突出的一点就是...
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