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证明n阶正交矩阵的行列式为正负一
设A为
正交
阵,且〔A〕=-1,
证明
b=-
1是
A的特征值
答:
A
正交
,则A的特征值的模
是1
又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是-1。设A的特征值为λ,有Aα = λα (α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α ^T,得α(α ^T) = λ(A^T)α(α ^T),取
行列式
得:|α(α ^T)| = λ |(...
怎样判断一个
矩阵的
三
阶行列式
值
是
正数?
答:
你把三
阶矩阵
看做是三个列向量,那么三个列向量两两
正交
,且模长
是1
。两两正交就是内积为0,比如说有(√2/2)(1,-1,0)T,(√3/3)(-1,1,1)T,(1/√(2²+a²))(2,a,0)T 那么,可以忽略单位化的系数,有两个方程:1*2+(-1)*a+0*0=2-a=0 -1*2+1*a+0*0=...
怎样学好线性代数
答:
线性代数是多元一次函数的问题,其实在代数上已经是简单的了,在代数上只是一次,所以说慢慢学就可以啦。至于学到什么程度就是悟性的问题了。
[补充]特征值、惯性指数、标准型、规范型,等价、相似与合同
答:
故对角
矩阵的
秩为2.而不是3 再比如一个三
阶矩阵
有三个不同的特征值2,1,3,则该矩阵一定可以对角化,必有3个线性无关的特征向量,它有3个非零特征值,它的秩为3 线性方程组Ax=0有
n
个线性无关的解向量,矩阵A列满秩,方程组唯一0解,要从线性方程组的角度取看是否可以相似对角化的问题 ...
线性代数 考研 问题。
答:
矩阵
合同有2个条件 1,AB都为实对称阵。2,AB正负惯性指数都相同 只要满足这2就是合同,所以说对那个对角
阵的
元素几乎没有什么严格的要求,仅仅
是正负
惯性指数相同即可 而相似则苛刻太多了,所谓相似矩阵必须迹相等、秩相等、
行列式
相等、特征值相等,而且即便都相等也未必相似。所以相似对角化的元素只能...
线性代数有什么学习技巧么?
答:
又比如,对于
n阶行列式
我们知道:若|A|=0,则Ax=0必有非零解,而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解,也可能无解),而当|A|≠0时,可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|
证明矩阵
A是否可逆,并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于n个n维向量α1,α2,…αn可以利用行列式|A|=|...
正交矩阵是
线性无关组吗?为什么?
答:
证明
:aat=en用行列式乘法规则和行列式性质 a的转置
的行列式
的值=a的行列式的值知道,有a的行列式的平方=1 所以必有a的行列式的值
为正负1
a1,a2...an是非零
正交
向量,那么k1a1+k2a2+...+knan=0,两边先成一向量a1的转置
矩阵
,那么这个式子变为k1a1(a1的转置),因为a1(a1的转置)大于0,所以...
想问一下,考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型
的行列式
计算问题,14年选择考了一个数值型的
矩阵行列式
,15年的数一的填空题考查的
是一
个
n行列式
的计算,。今年16的数一、数三的填空题考查的是一个4
阶
带参数的行列式计算,用行列式的性质处理就行,还是考的比较基础。第二章矩阵,本章的概念和运算较多...
设A,B都
是n阶正交矩阵
,且|AB|<0,
证明
:|A+B|=0
答:
证: 因为
正交矩阵的行列式是 正负1
再由 |AB|<0 知 |A|,|B| 必一正一负, 即有 |A||B|=-1.所以 -|A+B| = |A||A+B||B| = |A(A+B)B| = |AAB+ABB| = |B+A| = |A+B| 所以有 2|A+B| = 0 所以 |A+B| = 0.
基础会计&线性代数
答:
如果A不能相似对角化,则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)<n-ni,若A是实对称矩阵,则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有r(λiE-A)=n-ni,此时还可以利用正交性通过
正交矩阵
来实现相似对角化。又比如,对于
n阶行列式
我们知道:若|A|=0,则Ax=0必有非零解,而...
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