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证明n阶正交矩阵的行列式为正负一
线性代数 求规范型
答:
求规范性,详细过程如下
如果两个
矩阵
合同,那么它们两个之间有什么定理或推论
答:
如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同
矩阵的
场景是在二...
矩阵行列式是
什么
答:
随后,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组
的行列式
的定义。 行列式的特性可以被概括
为一
个
n
次交替线性形式,这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。 若干数字组成的一个类似于
矩阵的
方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段。行列式的值是按...
用
正交
变换,配方法,初等变换法化二次型为标准型时,所求的结果
是一
样的...
答:
不一样。化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的。可以用
正交
变换法和配方法,初等变换是化简
矩阵
时运用的方法。二次型:
n
个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
设A为
n阶矩阵
,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答:
具体回答如图:
n阶行列式等于
所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
什么
是行列式
??
答:
行列式
在数学中,
是一
个函数,其定义域为det的
矩阵
A,取值
为一
个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在
n
维欧几里得空间...
线性代数
正交矩阵
答:
若X为
正交矩阵
,则X*X的的转置=E 两边加行列式 ,X的转置与X
的行列式
相等,所以
为1
或-1
线性代数有什么学习技巧吗?
答:
在考研中的比重一般占到22%左右。\x0d\x0a二、技巧及方法\x0d\x0a1、注重对基本概念的理解与把握,正确熟练运用基本方法及基本运算。 \x0d\x0a线性代数的概念很多,重要的有: \x0d\x0a代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与
正交矩阵
,秩(矩阵、向量组、二次型)...
正定二次型
答:
一个具有
n
自由度的实二次型 Q(x) 如果正定,其正惯性指数恰好
等于
n。这意味着在规范形表示中,Q(x) 可以写成
正交矩阵
O 的平方和的形式,即 Q(x) = x^T O^T O x。对称
矩阵的
正定性 若一个实对称矩阵 B 的二次型 Q(x) 正定,那么 B 自身就是正定矩阵,其
行列式
\det(B) > ...
[转]
行列式
determinant到底是个啥?
答:
对于二
阶矩阵
(对应二维平面),它
的行列式
(一个数字)就是以构成
矩阵的
两个列向量为边围成的平行四边形的面积;如果是三阶矩阵(对应三维空间),它的行列式(一个数字)就是以构成矩阵的三个列向量为棱边围成的平行六面体的体积。那么,如果
是n阶
矩阵呢?那它就是以n个n维向量为"超棱"围成的"n维立体"的"超体积"了...
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