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证明n阶正交矩阵的行列式为正负一
请问:考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型
的行列式
计算问题,14年选择考了一个数值型的
矩阵行列式
,15年的数一的填空题考查的
是一
个
n行列式
的计算,。今年16的数一、数三的填空题考查的是一个4
阶
带参数的行列式计算,用行列式的性质处理就行,还是考的比较基础。第二章矩阵,本章的概念和运算较多...
考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型
的行列式
计算问题,14年选择考了一个数值型的
矩阵行列式
,15年的数一的填空题考查的
是一
个
n行列式
的计算,。今年16的数一、数三的填空题考查的是一个4
阶
带参数的行列式计算,用行列式的性质处理就行,还是考的比较基础。第二章矩阵,本章的概念和运算较多...
如何判断
矩阵
是否合同?
答:
如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同
矩阵的
场景是在二...
什么叫合同
矩阵
?
答:
如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同
矩阵的
场景是在二...
如何判定一个
矩阵是
可逆矩阵?
答:
重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个
n
行 n 列的非零
矩阵
A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它
的行列式
不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当...
正交
阵p乘p的转置
等于1
类似的还有什么性质 还有对称阵呢?
答:
正交矩阵的行列式是正负1
。对称矩阵的特征值都是实数,可以对角化。
m*
n矩阵
A,m大于n,矩阵A秩小于
等于n
,为什么
答:
A 共有 n 个列向量,n 个列向量的极大线性无关组的个数最多为 n ,也就是 A 的秩最多为 n ,因此 秩(A) ≤ n 。(其实还有 秩(A) ≤ m ,只不过 m > n,因此 秩(A) ≤ n 更精确)m ×
n矩阵的
秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称...
证明
二次型f(x)=(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为
矩阵
A的最大特征值
答:
是线性代数吧?是的话,这道题稍稍有点过了。你注意到你认为的前半段,并没有用到x模长为1这个条件,而且结论也只是半定性的,小于等于最大特征值。所以从逻辑上,还不够严密,也就必须进行下半段论证。从“另一方面”起的后半部分叙述,是取特殊值进行讨论的,这里已经有点线性泛函里的证法了,...
如果两个
矩阵
合同,那么它们两个之间有什么定理或推论
答:
如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同
矩阵的
场景是在二...
正负
惯性指数的求法总结和
矩阵
变换的不变量
答:
而变换法</则以矩阵为载体。通过找到原二次型对应的矩阵,并利用适当的行线性变换,确保部分列保持不变,接着将其转化为对角矩阵。对角
矩阵的
对角元素的
正负
,就是判断正负惯性指数的关键依据。对于实对称矩阵,特征值法</显得尤为强大。实对称矩阵可以被
证明
通过
正交
变换实现相似对角化,这揭示了其内在的...
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