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证明n阶正交矩阵的行列式为正负一
如何判断二次型是否正定?
答:
因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数
是矩阵的一
个指标,表示矩阵对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数为 n(
矩阵为
n 阶
),则该二次型是正定的。4. 特殊情况直接
证明
:有些二次型可以通过直接证明其正定性,例如当二次...
为什么说
n
+
1
个n维向量必线性相关,怎么理解啊?
答:
以
n
+
1
个n维向量作为列向量构成的
矩阵的
秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故线性相关。
行列式
如何计算?
答:
拉普拉斯展开(Laplace Expansion): 拉普拉斯展开是一种直接计算行列式的方法。对于一个
n阶行列式
,可以选择任意一行或一列,然后将行列式展开为该行(或列)的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。代数余子式是指去掉该元素所在的行和列后,剩下的(n-
1
)
阶行列式的
值乘以一个
正负
号(根据元素的位置...
极限为无穷是存在还是不存在
答:
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果
正交矩阵的行列式为
加
1
,则称之为特殊正交矩阵。方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;方阵A正交的充要条件是A的
n
个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两...
有两个
正交的
n维非零向量α、β,则
矩阵
α乘β的转置有可能相似对角化...
答:
不可能对角化!α|||右边=(Aα,Aβ)=(Aα)T(Aβ) (Aα)T是Aα的转置,为行向量 =αTATAβ= αTβ=(α,β)=左边 右边=||Aα||=||A||*||α|| ||A||表示A取
行列式
后再取绝对值,由于|A|
为正负1
,所以再取绝对值后为1,则上式=||α||=左边 ...
怎样才能学好线性代数啊?真的很难啊!
答:
尤其注意含有三角函数
的行列式
,要想到利用三角函数的公式进行化简。或者先写出相同形式阶数比较低的行列式的值,然后找到规律,再写出
n阶
行列式的值,这时学要用数学归纳法
证明
,有时会用到第二数学归纳法。矩阵部分主要是利用
矩阵的
性质进行计算,把性质和计算方法(尤其是举阵的乘法)记牢就应该没什么问题...
...解出实对称
矩阵
答:
教你一个解三
阶矩阵的
特征多项式的方法。首先,A
的行列式
记为a0,A中删去第i行和第i列的余子式的和记为a1,对角线上各元素的和记为a2 那么他对应的特征多项式为λ^3-a2λ^2+a1λ-a0 其有理根应为a0的约数(含
正负
,而且正常人出题目至少一个有理根)该题的a0=-60,a1=-4+(-4)+(-...
矩阵
合同什么意思?
答:
如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同
矩阵的
场景是在二...
什么
是矩阵
合同?
答:
如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同
矩阵的
场景是在二...
什么
是矩阵
合同?
答:
如果两个矩阵合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的
正负
惯性指数,它们
的行列式
同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同
矩阵的
场景是在二...
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