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矩阵的特征值和特征向量是什么
两个
矩阵
相加
的特征值
有
什么
计算方法?
答:
A \) 或 \( B \))的特性可以通过它们的特征值和特征向量来描述,而整体的变换则是这些单独变换的组合。这个计算过程可能会相当复杂,特别是当矩阵 \( A \) 和 \( B \) 较大时。在实际应用中,通常会使用计算机软件(如 MATLAB、Python 的 NumPy 库等)来帮助计算
矩阵的特征值和特征向量
。
什么叫对称
矩阵的特征值
?特征值的重数
与什么
有关?
答:
因为n阶对称矩阵必可对角化,对角化的条件就是有n个线性无关
的特征
向量,因此实对称
矩阵特征
值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其
特征值和特征向量
完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还...
特征值与特征向量
的由来
是什么
?
答:
对于给定
矩阵
A,寻找一个常数λ(可以为复数)和非零向量x,使得向量x被矩阵A作用后所得
的向量
Ax与原向量x平行,并且满足Ax=λx。
矩阵
A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有
什么
性质?
答:
(3)A
的特征值
只能是1或0. 证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的
特征向量
,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=0 (4)
矩阵
A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一...
矩阵
相似可以得出
什么
结论?
答:
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位
矩阵的特征值
皆为1,任何
向量都是
单位矩阵的
特征向量
。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n...
实对称
矩阵的
特点和性质
是什么
?
答:
2、实对称
矩阵
A
的特征值
都是实数,
特征向量都是
实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
知道了绝
阵的特征值和特征向量
,怎么求
矩阵的
转置的特征值和特征向量呢...
答:
矩阵的转置
的特征值与矩阵的特征值
相同 但
特征向量
不一定相同 只能通过已知条件求出原矩阵A进而得到A^T, 再求A^T的特征向量
matlab中求
特征值和特征向量
的具体算法
是什么
啊?
答:
eig(A)主要用QR算法,如果A对称则使用对称QR算法(如果要
特征向量
的话有可能会用divide and conquer);eig(A,B)用QZ算法,如果探测到A对称,B对称正定,则对B做Cholesky分解后再用对称QR算法;svd的算法和对称QR算法类似。这些不是几句话就能明白的,要学习一下
矩阵
计算(数值线性代数)的课程才能知道...
如何求二阶
矩阵的特征值
?
答:
特征向量为v,则特征方程为:|A-λI| = 0其中,I为单位
矩阵
。展开可得:|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元二次方程得到特征值λ1和λ2。然后,分别将λ1和λ2代入特征方程,通过高斯消元或Cramer法求解出对应
的特征
向量v1和v2,即可得到矩阵A的所有
特征值和特征向量
。
...那么A的秩等于多少?另外这个题中秩
和特征值
有
什么
关系?
答:
λ=2是A的二重根,则秩一定大于等于2。秩与非零
特征值
个数有关。对于一个
矩阵
来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关
的特征向量
,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
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