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矩阵的特征值和特征向量是什么
特征方程
和特征值
答:
特征向量应该不会是单一的,因为如果a是特征向量,那么任意x不等0属于F,xa也是特征向量,应该说相应特征向量张成的空间是1维的吧。代数重数s是特征方程根的重数,几何重数t为相应于这个
特征值的特征向量
张成空间的维数,那么有个定理说t<=s 看你的B
是什么
了,一般来水不会是惟一。
可逆
矩阵的
性质证明对数学有
什么
意义?
答:
4. 特征值和特征向量的计算:可逆矩阵在计算
矩阵的特征值和特征向量
时也起着重要的作用。通过可逆矩阵的左乘和右乘,我们可以方便地计算矩阵的特征值和特征向量。这一方法在量子力学、材料科学等领域有着广泛的应用。通过对可逆矩阵性质的证明,我们可以更好地理解和掌握这一计算方法的原理和方法。5. ...
什么
是正交
矩阵
,和实对称矩阵有什么不同?
答:
正交
矩阵的
定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
若λ为A的k重
特征值
答:
重特征值的意思就是特征多项式的重根。举个例子,有一个三阶
矩阵
A,4 0 0 0 3 1 0 1 3 它
的特征值
多项式为 (4-λ)(λ²-6λ+8)=(2-λ)(4-λ)²其中λ=4是2重根,我们就说“4”是矩阵A的“2重特征值”。总结:若矩阵A的特征多项式因式分解后,如果有一项可以...
数学知识篇42:
向量
组正交化
与矩阵的特征值
答:
2. 正交矩阵的奥秘当矩阵的列向量满足特殊的关系——与行向量正交时,我们称之为正交矩阵。这类矩阵有着神奇的性质,不仅可逆,而且其列向量组构成的标准正交基,犹如数学世界的精妙平衡。特征值与特征向量的线索
矩阵的特征值和特征向量是
矩阵世界的核心线索。特征值揭示了矩阵对空间变换的影响,而特征向量...
实对称
矩阵的
行列式和其主对角元素的关系
什么
?
答:
实对称矩阵就是满足A^T=A,称A就是实对称矩阵。它有个特点是A
的特征值
皆为实数,而且不同特征值对应的
特征向量是
正交的(即(x1,x2)=0). 而
特征值和特征向量
就是用来求
矩阵的
通解的,因为以前求通解是用克拉默法则求的,但它有一个最重要的前提是必须是n阶阵(就是n阶方阵),否则不能用,而...
刘老师你好,我在书上看到一个已知
特征值和特征向量
求原向量,是利用...
答:
当B可对角化时 B有n个线性无关的
特征向量
由这n个线性无关的特征向量构成的
矩阵
P可逆, 且 P^-1BP = A (由对应
的特征值
构成的对角矩阵)所以有 B = PAP^-1
知道
特征值和
部分
特征向量
,怎么求实对称
矩阵
答:
知道特征值和部分
特征向量
,怎么求实对称
矩阵
你这个是个反问题了。如果知道所有
的特征值和
所有的特征向量,则利用AX=XD,A=X*D*XT,(T表转置),就可以了。(注:这里D是有特征值构成的对角矩阵,X是由特征向量构成的
哈达玛
矩阵特征值
有
什么
重要的应用?
答:
哈达玛矩阵是一种常见的特殊矩阵,其特征值具有许多重要的应用。以下是一些主要的应用:1.信号处理:在信号处理中,哈达玛矩阵常用于分析离散时间线性时不变系统。哈达玛
矩阵的特征值和特征向量
可以用于描述系统的频域响应,从而帮助我们理解和设计各种信号处理算法。2.图像处理:在图像处理中,哈达玛矩阵常用...
行列式等于
特征值
的乘积
是什么
?
答:
矩阵
为A,记λ为A
的特征值
,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的特征多项式,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的属于的
特征向量
,则也是对应...
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