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曲线积分转化为二重积分
第一类
曲线积分
怎么求
答:
计算步骤如下:cosαds=dx cosβds=dy cosγds=dz α、β、γ分别为
曲线
与x轴、y轴、z轴的夹角 则I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt
曲线积分
怎么计算?
答:
(3)补线后用格林公式 若要计算的线积分的
积分曲线
不封闭,但直接法计算不方便时,此时可补一条曲线,使原曲线变成封闭曲线。这里给个提示:再没有使用格林公式之前,积分曲线的变量关系可以随便带入积分表达式,一旦使用了格林公式,现在就
成
了
二重积分
,就不再满足积分曲线的变量的等量关系了。
高数
曲线积分
如何计算的?
答:
(3)补线后用格林公式 若要计算的线积分的
积分曲线
不封闭,但直接法计算不方便时,此时可补一条曲线,使原曲线变成封闭曲线。这里给个提示:再没有使用格林公式之前,积分曲线的变量关系可以随便带入积分表达式,一旦使用了格林公式,现在就
成
了
二重积分
,就不再满足积分曲线的变量的等量关系了。
计算曲面
积分
∫∫xdy∧dz+ydz∧dx+zdx∧dy 曲面∑是A(1,0,0),B(0...
答:
结果就是2πR^3 -2πR^2=2πR^2(R-1)。曲线积分的计算方法:计算曲线积分一般采用的方法有:利用变量参数化将曲线积分转化为求定积分、利用格林公式将
曲线积分转化为二重积分
、利用斯托克斯公式将空间曲线积分转化为曲面积分、利用积分与路径无关的条件通过改变积分路径进行计算、利用全微分公式通过求...
如何计算
曲线积分
?
答:
接下来,我们需要确定
曲线
L所包围的区域,然后计算面积积分。由于L是圆心在(2, 0)且半径为2的圆,我们可以将积分区域确定为整个圆。使用极坐标来计算面积积分可能更方便:∬(-2y)dA = ∫[0, 2π] ∫[0, 2] (-2r*sin(θ)) * r dr dθ 接下来,计算此
二重积分
:∫[0, 2π] ...
定积分、
二重积分
、三重积分、
曲线积分
、曲面积分之间有什么内在的关...
答:
曲线积分
分为空间曲线积分和平面曲线积分,它的积分是沿曲线进行的,因为计算时可以将
积分曲线
的表达式代入被积式。平面曲线积分用格林公式沟通了与
二重积分
的联系,而二重积分却是在整个积分面进行的,不能将积分表达式代入被积式。曲面积分用斯托克斯公式沟通了与三重积分的联系,前者是在曲面上进行的积分...
...可以反过来用格林公式把
二重积分转化成曲线积分
算么?
答:
则s+c构成封闭的顺时针方向即负向
曲线
,记s+c围成的平面区域为D,则 原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕…用格林公式得到 =-∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy-∫〔s〕…注意在s上y=0得到 =-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx 计算
积分
值即得。
第一类和第二类
曲线积分
答:
揭示
曲线积分
的奥秘:第一类与第二类的深入解析 曲线积分,这一独特的数学概念,与一重积分和
二重积分
截然不同,它将我们的视线引向了更为微妙的几何空间。不同于一重积分局限于实轴的直线,二重积分则探索平面区域,曲线积分则为我们提供了解决非直线路径问题的钥匙,它要求我们采用全新的求解策略,不能...
曲线积分
中的
转换
对称性是什么?还有偶倍奇零?
答:
曲线积分转换
是偶零奇倍。
二重积分
,三重积分是偶倍奇零。
曲线积分
与
二重积分
的区别
答:
曲线积分
是对x一个线度(就是对一条曲线)进行积分的,是一维的.物理意义是:由x轴上两个点所确定的范围内(一条线段),那条曲线和坐标轴(x轴)所围成的面积.而
二重积分
是对x,y两个线度(就是对一个曲面)积分,是二...
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