第1个回答 2020-05-26
计算步骤如下：
cosαds=dx
cosβds=dy
cosγds=dz
α、β、γ分别为曲线与x轴、y轴、z轴的夹角
则I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt
扩展资料：
第一形曲线积分和第二形曲线积分区别
一、方法不同
第一型曲面积分最基本的计算方法就是同第二型曲面积分一样, 也是化为二重积分。
第二型曲面最基本的方法就是通过找投影化为二重积分. 想要提醒一点的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 这时候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面积分中包含 dxdy 与 dzdx 的两项直接为零,。
而关于 P(x,y,z)dzdx 的积分, 也变为了 P(c,y,z)dydz 的积分, 然后结合方向就可以化为二重积分.。同理, 对于 y 或者 z 为常数的情况亦是如此。
二、积分对象不同
第一内类曲线积分是对弧长积分，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素；第二类曲线积分是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。
三。应用场合不同
第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题，第二类曲线积分解决做功类等问题。
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