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对数函数恒成立问题
已知
函数
,其中e为自然
对数
的底数,且当x>0时
恒成立
.(Ⅰ)求 的单调区 ...
答:
(Ⅰ) 减区间是 ,增区间是 ;(Ⅱ) ;(Ⅲ)详见解析. 试题分析:(Ⅰ)确定定义域,求 ,由 求得增区间,由 求得减区间;(Ⅱ)利用在区间 上,
恒成立
,则 求解;(Ⅲ)利用构造法,构造新
函数
求解.试题解析:(Ⅰ) , , , 的减区间是 ,增区间是 . ...
对于任意x属于0到1/2(都是开区间),x<logm (x)
恒成立
,则m的取值范围
答:
x∈(0,1/2)时,x<logm (x)
恒成立
则需直线y=x在函数y=logm(x)图像的下方 那么 1)
对数函数
的底数m∈(0,1),这样y=logm(x)是减函数,y=x是增函数 2) x=1/2时,对数函数的最低点P(1/2,logm(1/2)直线y=x的最高点Q(1/2,1/2)则需P在Q点的上方,因为是开区间,P,Q可以...
对数函数
的图像经过哪几种点?
答:
(2)对于二次函数,解析式化成y=a(x+b)+c的形式,令x=-b,y=c,无论a取何不为0的实数,等式
恒成立
。函数图像恒过定点(-b,c)(3)对于指数函数,令x=0,得y=1,无论底数a取何大于0且不等于1的实数,等式恒成立。指数函数图像恒过定点(0,1)定义域求解:
对数函数
y=logax 的定义域是{...
含有字母的
对数函数
f(x)=32logaX-1,g(x)=5+4x,在x属于(0,1/2)上f...
答:
g(1/2)=7 f(1/2)=32loga(1/2)-1=7 loga(1/2)=1/4 a=1/16 1/16≤a≤1 选c
设
函数
f(x)=px- q x -2lnx,且f(e)=pe- q e -2,(其中e=2.1828…是自然对 ...
答:
(1)∵f(e)=pe- q e -2,∴(p-q)e= q-p e ,∴p-q=0,∴p=q;(2)f′(x)=p+ p x 2 - 2 x ≥0,或f′(x)≤0在(0,+∞)
恒成立
, ?p≥ 2 x ? x 2 x 2 +1 = 2x x 2 +1 ...
...自然
对数
的底数).(1)证明:对任意的实数x,不等式f(x)≥x
恒成立
...
答:
(I)设h(x)=f(x)-x=ex-1-x∴h'(x)=ex-1-1,当x>1时,h'(x)>0,h(x)为增,当x<1时,h'(x)<0,h(x)为减,当x=1时,h(x)取最小值h(1)=0.∴h(x)≥h(1)=0,即f(x)≥x(II)由(I)可知,对任意的实数x,不等式ex-1≥x
恒成立
,所以...
对数函数
的定义域为R的条件是什么
答:
f(x)=lg(ax2-x+1/16a)的定义域为R 那么ax2-x+1/16a>0在R上
恒成立
并且a≠0 则△=1-4*a*a/16>0 a^2<4 -2<a<2 所以a取值范围是-2<a<0和0<a<2
函数
图像恒过定点
问题
,怎么求定点
答:
(2)对于二次函数,解析式化成y=a(x+b)+c的形式,令x=-b,y=c,无论a取何不为0的实数,等式
恒成立
。函数图像恒过定点(-b,c)(3)对于指数函数,令x=0,得y=1,无论底数a取何大于0且不等于1的实数,等式恒成立。指数函数图像恒过定点(0,1)定义域求解:
对数函数
y=logax 的定义域是{...
已知
函数
f(x)=loga(a^x+1) 求函数的定义域和值域
答:
因为
对数函数
真数大于0 指数函数值域大于0 所以a^x+1>0
恒成立
定义域为R 令g(x)=a^x+1 g(x)值域为(1,+∞)当a>1时 f(x)值域为(0,+∞)当0
...是自然
对数
的底数, ).(I)证明:对 ,不等式
恒成立
;(II)数列 的前...
答:
解:(I)设 ,当 时,
函数
单调递增;当 时, ,函数 单调递减. 当 时, . (-∞,1) 1 (1,+∞) - 0 + 递减 极小值 递增 (II)由(I)可知,对任意的实数 ,不等式
恒成立
,设 所以 , ,即 , , 略 ...
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