对于任意x属于0到1/2（都是开区间）,x<logm (x)恒成立,则m的取值范围

要过程，特别是那个1/4怎么算出来的

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推荐答案 2013-02-06

x∈（0，1/2)时，x<logm (x)恒成立

则需直线y=x在函数y=logm(x)图像的下方

那么

1）对数函数的底数m∈(0,1),

这样y=logm(x)是减函数，y=x是增函数

2) x=1/2时，

对数函数的最低点P(1/2,logm(1/2)

直线y=x的最高点Q(1/2,1/2)

则需P在Q点的上方，因为是开区间，

P,Q可以重合，但P不能在Q的下方

∴logm(1/2)≥1/2=logm[√m]

∴ 1/2≤√m,∴m≥1/4

综上，1/4≤m<1

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