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lnx积分为什么收敛
0到1/2上
lnx的积分收敛
吗
答:
收敛的。0到1/2上
lnx的积分收敛
的,积分是有限区间上的反常积分,此积分是收敛的。lnx是对数函数,lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,也就是求e的多少次方等于x。
0到1/2上
lnx的积分收敛
吗
答:
收敛的。0到1/2上
lnx的积分收敛
的,积分是有限区间上的反常积分,此积分是收敛的。lnx是对数函数,lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,也就是求e的多少次方等于x。
讨论反常
积分
的
收敛
性急求
答:
②p≠1时,原式=[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)。显然,当1-p>0,即p<1时,[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)→∞,发散;当1-p<0,即p>1时,[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)=-1/(1-p),
收敛
。∴综上所述,p≤1时,反常
积分
∫(1,∞)dx/x^p发散,p>1时,...
怎么判断原
积分
的
收敛
性?
答:
运用柯西判别法的极限形式 令L=lim(x->+∞) x^p/[x^a*(
lnx
)^b]=lim(x->+∞) [x^(p-a)]/[(lnx)^b](1)令p>1 当a>=p>1时,L=0,所以原
积分收敛
(2)令p<=1 当a<p<=1时,L=+∞,所以原积分发散 (3)令a=1 原积分=∫(3,+∞)d(lnx)/(lnx)^b 当b=1时,...
∫
lnx
在(0,1)上的
积分
是否一致
收敛
?
答:
∫(0,1]lnxdx =(x
lnx
-x)(0,1]=lim(x→0+) -1-xlnx =-1-lim(x→0+) xlnx =-1-lim(x→0+) lnx/(1/x)=-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2)=-1+lim(x→0+) x =-1 因此
收敛
lnxdx 反常
积分
从0到1的
收敛
性如何判断?
答:
在瑕点x = 1处,被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而
积分
一定
收敛
.在瑕点x = 0处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价,由m,n是正整数,2/m-1/n > -1,积分同样一定收敛.因此收敛性与m,n取值都无关.
为什么
这个式子
收敛
答:
解:设f(x)=(
lnx
)/x^2,则f(x)在[1,+∞)非负、单调减少、且连续,又,∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2与级数∑lnn/n^2有相同的敛散性,而∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2=-(1+lnx)/x丨(x=1,∞)=1,
收敛
。∴级数∑lnn/n^2收敛。供参考。
一道高数题
答:
一 最常见的讨论在0处
积分收敛
性的函数是(1/x)^p,在0附近,当p>=1时候积分是发散的,p<1时候积分是收敛的。其实这体现了一个思想,虽然函数在0处很大,但如果大得不够快,积分仍然是收敛的。而这个最快的速度的分界线就是1/x,比他趋于无穷还快的话,那就没可能收敛了~二
lnx
在x趋于无穷...
一道高数题?
答:
如图,使用洛必达法则
一道高数题?
答:
一 最常见的讨论在0处
积分收敛
性的函数是(1/x)^p,在0附近,当p>=1时候积分是发散的,p<1时候积分是收敛的。其实这体现了一个思想,虽然函数在0处很大,但如果大得不够快,积分仍然是收敛的。而这个最快的速度的分界线就是1/x,比他趋于无穷还快的话,那就没可能收敛了~二
lnx
在x趋于无穷...
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