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aa的转置的值小于等于a的秩
线性代数
a的转置
乘以a的秩为什么
小于等于a的秩
?
答:
解析如下:设有矩阵A,B,C。C=AB 有rank(C)≤min{rank(A),rank(B)} (AT)和A有相同
的秩
,所以rank((A)TA)≤min{rank(AT),rank(A)}=rank(A)。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机...
什么情况下,矩阵AB
转置的秩小于等于
矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
线性代数关于秩的问题!为什么a乘上
a的转置的
秩是
小于a的秩
啊?
答:
一个矩阵乘上一个可逆矩阵,其秩不变。乘上它的
转置
,其秩不增加。
什么情况下,矩阵AB
转置的秩小于等于
矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
答:
实际上r(AB)
A的秩
与
A的转置的
秩相等吗?为什么?谢了
答:
相等。
A的秩
= A的行秩 = A的列秩 A^T 是
A 的
行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是...
秩等于A的转置秩
吗?为什么?
答:
由于矩阵转置后的行向量等于原矩阵的列向量,所以C的行向量
等于A的
每一行与A的每一列的点乘结果。因此,C的行向量的线性无关性与A的行向量的线性无关性相同。因此,r(A)=r(C)=r(
AA
^T),所以
A的秩
等于A乘
A的转置的
秩。这个结论在线性代数中经常被使用,它与矩阵的内积和正定性等概念密切...
矩阵
A的转置等于
矩阵
A的秩
吗?
答:
因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解。因为AX=0和A'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即
A的转置
乘以A)的秩=
A的秩
。矩阵性质:矩阵的转置是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。矩阵的转置和加减乘除一样,也是一种运算。将A的所有...
为什么
转置
矩阵秩
等于A的秩
?
答:
A的秩
= A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=0的解肯定是 AT*AX=0的解(AT表示
A的转置
);3、至于AT*AX=0 ...
矩阵
的秩等于
矩阵
转置
矩阵的秩吗?
答:
相等,因为
A的秩
为r,必有一个r阶的行列式不为0的矩阵,转置这个仍然是这个。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
为什么矩阵
的秩
大于
等于
矩阵
的转置
?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩
等于A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。...
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