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aa的转置的值小于等于a的秩
A为5阶方阵,
秩
为4,则A#X=0(
A的转置
矩阵乘X
等于
0)的基础解系为4,解释...
答:
基础解析怎么可能是4.。。。应该是基础解系组成的向量组的秩为4吧 原因是基础解系组成的向量组为一个极大无关组,所以秩为4 问题中
A的转置
和
A的秩
是一样的。都是4
矩阵A乘以
A的转置等于
多少
答:
AA
^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以
A的转置等于A的
行列式的平方。矩阵
转置的
主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的...
实对称矩阵一定满
秩
吗
答:
首先,回顾实对称矩阵的定义,即矩阵与其
转置
相等($A=A^T$),且元素为实数。这些矩阵拥有对角化的能力,其特征值构成的向量组是正交的,且对角化可以通过正交变换实现。秩是矩阵的一个关键属性,表示行向量或列向量的最大线性无关集合的元素数量。对于实对称矩阵,其
秩等于
特征值的数量,因为没有虚...
设向量α=(a₁,a₂,…,aₙ)
转置
,其中a₁≠0,A=αα转置,求方 ...
答:
把
A的
矩阵写出来 第一行 a1a1 a1a2 a1a3...第二行 a2a1 a2a2 a2a3...第三行 a3a1 a3a2 a3a3...观察可知第一行和第二行成比例a1/a2 第一行也和第三行成比例 a1/a3 以此类推 这个矩阵是两两成比例的 所以
秩
是1 把所有的都约掉只留下第一行 再约去公因子a1 第一...
矩阵
A等于
矩阵a×
a的转置
加b×b的转置证明
A的秩
≤2
答:
需要r(
a
)<=1, r(b)<=1的条件(比如a和b都是列向量),否则不成立
方阵不满
秩
有什么性质?
答:
,则λ=0对应的特征向量恰有n-k个,即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了矩阵的秩得到矩阵的特征值的情况,反过来,若n阶方阵A恰有k(0<k<n)个特征值为0,则矩阵
A的秩
大于
等于
n-k。所以,方阵A不满秩等价于A有零特征值,A的秩不
小于A的
非零特征值的个数。
矩阵是否可逆
答:
即证。问题三:矩阵不可逆的充分必要条件 A矩阵不可逆 |A| = 0 A的列(行)向量组线性相关 R(A) A有特征值0.A不能表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形不是单位矩阵 问题四:怎样判断一个矩阵是否可逆 首先,可逆矩阵A一定是n阶方阵 判断方法 A的行列式不为0
A的秩等于
n(满秩)
A的转置
...
实对称矩阵一定满
秩
吗
答:
但是,对于实对称矩阵而言,所有的特征值都是实数,因此不存在虚特征值。而且,因为特征向量构成一个线性无关的集合,所以这个矩阵
的秩等于
它的特征值个数,也就是它的阶数。实例分析 下面,我们通过一个例子来验证这个结论。考虑下面这个实对称矩阵:A = \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\\ 2 & ...
如下图 请问老师为什么矩阵β·(α
的转置
)
的秩
为1?
答:
一,平方就特征值可能的取值 二,用
A的
迹
等于
两个向量的内积确定特征值
线性代数,为什么n阶矩阵
A的秩小于等于
n—2,伴随矩阵A*的秩为零?
答:
因为A*是
A的转置
矩阵adjA的每个元的代数余子式构成的矩阵,当r(A)=n-2时,任何n-1阶矩阵行列式都为零,这意味着A*是零矩阵,所以r(A*)=0
棣栭〉
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4
5
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13
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